Fysikk 2 – Fagressurser

Fysikkformler

Mekanikk

Veiformel 1

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Gjelder ved konstant akselerasjon.

Fartsformel

\[ v = v_0 + at \]

Gjelder ved konstant akselerasjon.

Tidløs formel

\[ v^2 - v_0^2 = 2as \]

Gjelder ved konstant akselerasjon.

Veiformel med gjennomsnittsfart

\[ s = \frac{v_0 + v}{2}\, t \]

Gjelder ved konstant akselerasjon.

Momentanfart

\[ v(t)=s^{\prime}(t) \]

Den deriverte av posisjonen med hensyn på tid.

Posisjon fra fart

\[ s(t)=\int v(t)\,dt \]

Integrasjonskonstanten bestemmes av startposisjonen.

Momentanakselerasjon

\[ a(t)=v^{\prime}(t) \]

Den deriverte av farten med hensyn på tid.

Fart fra akselerasjon

\[ v(t)=\int a(t)\,dt \]

Integrasjonskonstanten bestemmes av startfarten.

Sentripetalakselerasjon

\[ a=\frac{v^2}{r} \]

Retningen er inn mot sentrum av sirkelbanen.

Banefart i sirkel

\[ v=\frac{2\pi r}{T} \]

Gjelder ved jevn sirkelbevegelse.

Vinkelfart

\[ \omega=\frac{2\pi}{T} \]

Gjelder ved jevn sirkelbevegelse.

Frekvens og periode

\[ f=\frac{1}{T} \]

Newtons 1. lov / likevekt

\[ \sum \vec{F}=\vec{0}\iff \vec{v}=\text{konstant} \]

Gjelder i et inertialsystem.

Newtons 2. lov

\[ \sum \vec{F}=m\vec{a} \]

Gjelder når massen er konstant.

Newtons 3. lov

\[ \vec{F}^{\,*}=-\vec{F} \]

Kraftparet virker på to ulike legemer.

Friksjon

\[ R=\mu N \]

Gjelder for glidefriksjon.

Arbeid ved konstant kraft

\[ W=\vec{F}\cdot\vec{s}=Fs\cos(\alpha) \]

$\alpha$ er vinkelen mellom kraften og forflytningen.

Arbeid ved variabel kraft

\[ W=\int_a^b F\,ds \]

$F$ er kraftkomponenten langs forflytningen.

Energi med arbeid fra ytre krefter

\[ E=E_0+W_a \]

$W_a$ er arbeidet utført av ikke-konservative krefter.

Potensiell energi nær jordoverflaten

\[ E_p=mgh \]

Gjelder i et homogent tyngdefelt.

Kinetisk energi

\[ E_k=\frac{1}{2}mv^2 \]

Effekt

\[ P=\frac{W}{t}=\frac{E}{t} \]

Gir gjennomsnittlig effekt over tidsintervallet $t$.

Bevegelsesmengde

\[ p=mv \]

Luftmotstand / motstandskraft

\[ L=kv,\qquad L=kv^2 \]

Lineær eller kvadratisk modell, avhengig av strømningen.

Tetthet

\[ m=\rho V \]

Gravitasjon

Newtons gravitasjonslov

\[ G=\gamma\frac{Mm}{r^2} \]

$r$ er avstanden mellom massesentrene.

Gravitasjonsfeltstyrke

\[ \vec{g}=\frac{\vec{G}}{m} \]

$m$ er prøvemassen.

Gravitasjonell potensiell energi

\[ E_p=-\gamma\frac{Mm}{r} \]

Nullnivået er valgt ved $r\to\infty$.

Elektrisitet og magnetisme

Coulombs lov

\[ F_e=k_e\frac{Qq}{r^2} \]

$r$ er avstanden mellom punktladningene.

Elektrisk feltstyrke

\[ \vec{E}=\frac{\vec{F}_e}{q} \]

$q$ er prøveladningen.

Spenning

\[ U=\frac{W}{q} \]

$W$ er arbeidet som utføres ved å flytte ladningen $q$.

Homogent elektrisk felt

\[ E=\frac{U}{d} \]

Gjelder mellom parallelle plater når randvirkninger neglisjeres.

Strøm

\[ I=\frac{Q}{t} \]

Gir gjennomsnittlig strøm over tidsintervallet $t$.

Ohms lov

\[ R=\frac{U}{I} \]

For en ohmsk leder er $R$ konstant.

Elektrisk effekt

\[ P=UI \]

Magnetfelt rundt rett leder

\[ B=k_m\frac{I}{r} \]

Gjelder for en lang, rett leder.

Magnetisk kraft på ladning

\[ \vec{F}_m=q\vec{v}\times\vec{B} \]

Kraften er vinkelrett på både $\vec v$ og $\vec B$.

Magnetisk kraft på leder

\[ \vec{F}_m=I\vec{L}\times\vec{B} \]

$\vec L$ peker i strømretningen.

Kraft mellom parallelle ledere

\[ F_m=k_m\frac{I_1I_2}{r}\,L \]

$r$ er avstanden mellom lederne, og $L$ er lederlengden.

Magnetisk fluks

\[ \Phi=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos(\alpha) \]

$\alpha$ er vinkelen mellom $\vec B$ og flatenormalen.

Faradays induksjonslov, gjennomsnitt

\[ \varepsilon=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

Minustegnet uttrykker Lenz’ lov.

Faradays induksjonslov, momentan

\[ \varepsilon=-N\,\Phi^{\prime}(t) \]

Induksjon i rett leder/stav

\[ \varepsilon=vBL \]

Gjelder når $\vec v$, $\vec B$ og lederen er innbyrdes vinkelrette.

Vekselspenning

\[ \varepsilon=\varepsilon_{\text{maks}}\sin(\omega t) \]

Maksimal indusert ems i spole

\[ \varepsilon_{\text{maks}}=NBA\omega \]

Gjelder for en spole som roterer med konstant vinkelfart i et homogent felt.

Ideell transformator, effekt

\[ U_s I_s=U_p I_p \]

Gjelder når energitap neglisjeres.

Transformatorlikningen

\[ \frac{U_s}{U_p}=\frac{N_s}{N_p} \]

Gjelder for en ideell transformator.

Relativitetsteori

Lorentzfaktor

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]

Symbolet $\gamma$ betegner her Lorentzfaktoren.

Tidsdilatasjon

\[ t=\gamma t_0 \]

$t_0$ er egentiden målt i klokkens hvilesystem.

Lengdekontraksjon

\[ L=\frac{L_0}{\gamma} \]

$L_0$ er egenlengden; $L$ måles parallelt med bevegelsesretningen.

Relativistisk bevegelsesmengde

\[ p=\gamma mv \]

Energi–bevegelsesmengde-relasjon

\[ E^2=(mc^2)^2+(pc)^2 \]

Total energi

\[ E=E_k+E_0 \]

Relativistisk kinetisk energi

\[ E_k=(\gamma-1)mc^2 \]

Hvileenergi

\[ E_0=mc^2 \]

Kvantefysikk

Fotonenergi

\[ E=hf \]

Fotoelektrisk effekt

\[ hf=W+E_k \]

$W$ er løsrivingsarbeidet, og $E_k$ er elektronets maksimale kinetiske energi.

de Broglie-bølgelengde

\[ \lambda=\frac{h}{p} \]

$p$ er partikkelens bevegelsesmengde.

Fotonets bevegelsesmengde

\[ p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda} \]

Bølgesammenheng for lys

\[ c=\lambda f \]

Bohrs energinivåer

\[ E_n=-\frac{B}{n^2} \]

Gjelder for hydrogenatomet i Bohrs atommodell.

Heisenbergs usikkerhetsrelasjon

\[ \Delta x\Delta p\geq \frac{h}{4\pi} \]

$\Delta x$ og $\Delta p$ er usikkerhetene i posisjon og bevegelsesmengde.

Energi–tid-usikkerhet

\[ \Delta E\Delta t\geq \frac{h}{4\pi} \]

Databehandling og usikkerhet

Gjennomsnitt

\[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} \]

Absolutt usikkerhet fra spredning

\[ \Delta x=\frac{x_{\text{maks}}-x_{\text{min}}}{2} \]

Estimat basert på største og minste måleverdi.

Usikkerhet ved sum/differanse

\[ \Delta(x\pm y\pm \cdots)=\Delta x+\Delta y+\cdots \]

Maksimale absolutte usikkerheter adderes.

Relativ usikkerhet ved produkt/kvotient/potenser

\[ \frac{\Delta(x^n\cdot y^m\cdot\cdots)}{x^n\cdot y^m\cdot\cdots}=|n|\frac{\Delta x}{x}+|m|\frac{\Delta y}{y}+\cdots \]

Relative usikkerheter adderes; eksponentene brukes som absolutte faktorer.

Matematiske formler

Andregradslikninger

abc-formelen

\[ ax^2+bx+c=0\iff x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

Gjelder når $a\neq 0$.

Derivasjonsregler

Potensregelen

\[ (x^r)^{\prime} = r\,x^{r-1} \]

Sumregelen

\[ (u+v)^{\prime} = u^{\prime} + v^{\prime} \]

Produktregelen

\[ (u\cdot v)^{\prime} = u^{\prime}v+uv^{\prime} \]

Kvotientregelen

\[ \left(\frac{u}{v}\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^2} \]

Kjerneregelen

\[ (g(u))^{\prime} = g^{\prime}(u)\cdot u^{\prime} \]

Eksponentialfunksjon

\[ (e^{kx})^{\prime} = k\,e^{kx} \]

Sinusregel for derivasjon

\[ (\sin(kx))^{\prime} = k\cos(kx) \]

Cosinusregel for derivasjon

\[ (\cos(kx))^{\prime} = -k\sin(kx) \]

Integrasjon

Ubestemt integral

\[ \int f(x)\,dx = F(x)+C,\quad \text{der } F^{\prime}(x)=f(x) \]

Bestemt integral

\[ \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a) \]

Vektorregning

Skalarprodukt

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\,|\vec{b}|\cos(v) \]

Kryssprodukt

\[ |\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}|\,|\vec{b}|\sin(v) \]

Vektoraddisjon

\[ [x_1,y_1]+[x_2,y_2]=[x_1+x_2,\,y_1+y_2] \]

Kryssprodukt og vinkelrett retning

\[ \vec{a}\times\vec{b}\perp\vec{a}\quad \text{og}\quad \vec{a}\times\vec{b}\perp\vec{b} \]

Geometri og trigonometri

Omkrets av sirkel

\[ O=2\pi r \]

Areal av sirkel

\[ A=\pi r^2 \]

Overflateareal av kule

\[ A=4\pi r^2 \]

Volum av kule

\[ V=\frac{4\pi r^3}{3} \]

Sinus

\[ \sin(v)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}} \]

Cosinus

\[ \cos(v)=\frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}} \]

Tangens

\[ \tan(v)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}} \]

Cosinussetningen

\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos(A) \]

Sinussetningen

\[ \frac{\sin(A)}{a}=\frac{\sin(B)}{b}=\frac{\sin(C)}{c} \]

Eksakte trigonometriske verdier

$v$	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$180^\circ$	$270^\circ$
$\text{radianer}$	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\frac{3\pi}{2}$
$\sin v$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$0$	$-1$
$\cos v$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$	$0$
$\tan v$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$	$0$	$-$

Fysiske konstanter

Universelle og elektromagnetiske konstanter

Størrelse	Symbol	Verdi
Atommasseenhet	u	1,66 · 10⁻²⁷ kg
Avogadros tall	N_A	6,02 · 10²³ mol⁻¹
Biot–Savarts konstant	kₘ	2 · 10⁻⁷ N/A²
Bohrs konstant	B	2,18 · 10⁻¹⁸ J = 13,61 eV
Boltzmanns konstant	k	1,38 · 10⁻²³ J/K
Coulombkonstanten	kₑ	8,99 · 10⁹ Nm²/C²
Elementærladningen	e	1,602 · 10⁻¹⁹ C
Gravitasjonskonstanten	G / γ	6,67 · 10⁻¹¹ Nm²/kg²
Lyshastigheten	c	3,00 · 10⁸ m/s
Plancks konstant	h	6,63 · 10⁻³⁴ Js = ℏ · 2π
Solarkonstanten	S	1361 W/m²
Stefan–Boltzmanns konstant	σ	5,67 · 10⁻⁸ W/(m²K⁴)
Tyngdeakselerasjon, standardverdi	g	9,81 m/s²
Wiens konstant	a	2,90 · 10⁻³ Km
Faradays konstant	F = N_Ae	9,65 · 10⁴ C/mol
Gasskonstanten	R = N_Ak	8,31 J/(molK) = 0,0831 dm³bar/(molK)
Std. atmosfæretrykk	1 atm	101 325 Pa = 1,01325 bar = 760 Torr
Vannets varmekapasitet	c_p	4,18 J/(gK) = 75,2 J/(molK)
Arbeid/varme	1 J	6,24 · 10¹⁸ eV = 2,39 · 10⁻⁴ Cal = 2,78 · 10⁻⁷ kWh

Partikler

Partikkel/størrelse	Symbol	Verdi
Elektronets hvilemasse	m_e	0,00054858 u = 9,1094 · 10⁻³¹ kg
Muonmasse	m_μ	1,884 · 10⁻²⁸ kg
Ladd pi-meson	m_π	2,488 · 10⁻²⁸ kg
Nøytralt pi-meson	m_π⁰	2,406 · 10⁻²⁸ kg
Protonets hvilemasse	m_p	1,007276 u = 1,672621 · 10⁻²⁷ kg
Nøytronets hvilemasse	m_n	1,008665 u = 1,674927 · 10⁻²⁷ kg
Alfapartikkel/heliumkjerne	m_α	6,645 · 10⁻²⁷ kg

Jorda, månen, planeter og stjerner

Objekt/størrelse	Symbol	Verdi
Jordas ekvatorradius		6378 km
Jordas polradius		6357 km
Jordas gjennomsnittsradius	R_⊕	6,371 · 10⁶ m
Jordas masse	M_⊕	5,97 · 10²⁴ kg
Jordas middelavstand fra sola		1,496 · 10¹¹ m
Månens middelradius		1737 km
Månens masse		7,35 · 10²² kg
Månens tyngdeakselerasjon		1,62 m/s²
Månens middelavstand fra jorda		3,84 · 10⁸ m
Solas radius		6,96 · 10⁸ m
Solas masse		1,99 · 10³⁰ kg
Solas utstrålte effekt	L_☉	3,846 · 10²⁶ W

SI-prefikser

10ⁿ	Prefiks	Symbol	Navn	Desimaltall
10²⁴	yotta	Y	kvadrillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000
10²¹	zetta	Z	trilliard	1 000 000 000 000 000 000 000
10¹⁸	exa	E	trillion	1 000 000 000 000 000 000
10¹⁵	peta	P	billiard	1 000 000 000 000 000
10¹²	tera	T	billion	1 000 000 000 000
10⁹	giga	G	milliard	1 000 000 000
10⁶	mega	M	million	1 000 000
10³	kilo	k	tusen	1 000
10²	hekto	h	hundre	100
10¹	deka	da	ti	10
10⁻¹	desi	d	tidel	0,1
10⁻²	centi	c	hundredel	0,01
10⁻³	milli	m	tusendel	0,001
10⁻⁶	mikro	µ	milliondel	0,000 001
10⁻⁹	nano	n	milliarddel	0,000 000 001
10⁻¹²	piko	p	billiondel	0,000 000 000 001
10⁻¹⁵	femto	f	billiarddel	0,000 000 000 000 001
10⁻¹⁸	atto	a	trilliondel	0,000 000 000 000 000 001
10⁻²¹	zepto	z	trilliarddel	0,000 000 000 000 000 000 001
10⁻²⁴	yocto	y	kvadrilliondel	0,000 000 000 000 000 000 000 001

Greske bokstaver

Α αalfa

Β βbeta

Γ γgamma

Δ δdelta

Ε εepsilon

Ζ ζzeta

Η ηeta

Θ θtheta

Ι ιiota

Κ κkappa

Λ λlambda

Μ μmy

Ν νny

Ξ ξksi

Ο οomikron

Π πpi

Ρ ρrho

Σ σsigma

Τ τtau

Υ υypsilon

Φ φphi

Χ χkhi

Ψ ψpsi

Ω ωomega

C Fast stoffHg VæskeH GassRf Ukjent

[A] viser massetallet til en representativ isotop når standard atomvekt ikke er definert. Symbolfargen viser tilstand ved 20 °C.

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Databehandling og usikkerhet

V23Oppgave 1a

H23Oppgave 1a

V24Oppgave 1a

V26Oppgave 1a

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Mekanikk

V23 eksempelOppgave 1a

V23 eksempelOppgave 1b

V23 eksempelOppgave 1c

V23 eksempelOppgave 1d

V23Oppgave 1b

V23Oppgave 1c

V23Oppgave 1d

V23Oppgave 1e

V23Oppgave 1f

V23Oppgave 1g

V23Oppgave 1h

H23Oppgave 1b

H23Oppgave 1c

H23Oppgave 1d

H23Oppgave 1e

H23Oppgave 1f

H23Oppgave 1g

V24Oppgave 1b

V24Oppgave 1c

V24Oppgave 1d

H24Oppgave 1a

H24Oppgave 1b

H24Oppgave 1c

H24Oppgave 1d

H24Oppgave 1e

H24Oppgave 1f

H24Oppgave 1g

V25Oppgave 1a

V25Oppgave 1b

V25Oppgave 1c

V25Oppgave 1d

V25Oppgave 1e

V25Oppgave 1f

V25Oppgave 1g

V25Oppgave 1h

H25Oppgave 1a

H25Oppgave 1b

H25Oppgave 1c

H25Oppgave 1d

H25Oppgave 1e

H25Oppgave 1f

V26Oppgave 1b

V26Oppgave 1c

V26Oppgave 1d

V26Oppgave 1e

V26Oppgave 1f

V26Oppgave 1g

V26Oppgave 1h

V26Oppgave 1i

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Gravitasjon

V23Oppgave 1i

V23Oppgave 1j

H23Oppgave 1h

H23Oppgave 1i

V24Oppgave 1e

V24Oppgave 1f

V24Oppgave 1g

H24Oppgave 1h

V25Oppgave 1i

V25Oppgave 1j

H25Oppgave 1g

V26Oppgave 1j

V26Oppgave 1k

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Elektriske felt

V23 eksempelOppgave 1g

V23 eksempelOppgave 1h

H23Oppgave 1j

H23Oppgave 1k

V24Oppgave 1h

V24Oppgave 1i

H24Oppgave 1i

H24Oppgave 1j

H24Oppgave 1k

V25Oppgave 1k

V25Oppgave 1l

H25Oppgave 1h

H25Oppgave 1i

H25Oppgave 1j

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Magnetisme

V23 eksempelOppgave 1i

V23 eksempelOppgave 1j

V23Oppgave 1k

V23Oppgave 1l

H23Oppgave 1l

H23Oppgave 1m

H23Oppgave 1n

V24Oppgave 1j

V24Oppgave 1k

V24Oppgave 1l

V24Oppgave 1m

H24Oppgave 1l

H24Oppgave 1m

H24Oppgave 1n

V25Oppgave 1m

V25Oppgave 1n

H25Oppgave 1k

H25Oppgave 1l

V26Oppgave 1l

V26Oppgave 1m

V26Oppgave 1n

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Induksjon

V23 eksempelOppgave 1k

V23 eksempelOppgave 1l

V23 eksempelOppgave 1m

V23 eksempelOppgave 1n

V23Oppgave 1m

V23Oppgave 1n

V23Oppgave 1o

V23Oppgave 1p

H23Oppgave 1o

V24Oppgave 1n

H24Oppgave 1o

V25Oppgave 1o

V25Oppgave 1p

V25Oppgave 1q

H25Oppgave 1m

H25Oppgave 1n

H25Oppgave 1o

V26Oppgave 1o

V26Oppgave 1p

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Relativitet

V23 eksempelOppgave 1e

V23 eksempelOppgave 1f

V23 eksempelOppgave 1o

V23 eksempelOppgave 1p

V23 eksempelOppgave 1q

V23 eksempelOppgave 1r

V23Oppgave 1q

V23Oppgave 1r

H23Oppgave 1p

H23Oppgave 1q

V24Oppgave 1o

V24Oppgave 1p

H24Oppgave 1p

H24Oppgave 1q

H24Oppgave 1r

H24Oppgave 1s

V25Oppgave 1r

V25Oppgave 1s

H25Oppgave 1p

H25Oppgave 1q

V26Oppgave 1q

V26Oppgave 1r

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Kvantefysikk

V23 eksempelOppgave 1s

V23 eksempelOppgave 1t

V23Oppgave 1s

V23Oppgave 1t

H23Oppgave 1r

H23Oppgave 1s

H23Oppgave 1t

V24Oppgave 1q

V24Oppgave 1r

V24Oppgave 1s

V24Oppgave 1t

H24Oppgave 1t

V25Oppgave 1t

H25Oppgave 1r

H25Oppgave 1s

H25Oppgave 1t

V26Oppgave 1s

V26Oppgave 1t

Flervalgsquiz

Svar på 10 tilfeldig valgte flervalgsoppgaver fra eksamen på tid. Hvert riktige svar gir 100 poeng og det er mulig å hente en tidsbonus på maksimalt 100 poeng.

Ekstraoppgaver

Tema 0 av 32 besvart · 0 riktige

Usikkerhet 4 oppgaver

U1

Velg måleoppsett

En elev bestemmer tyngdeakselerasjonen med en pendel og bruker

. Tabellen viser fire mulige måleoppsett. Bruk tilnærmet maksimal usikkerhet, slik at bidragene legges sammen. Hvilket oppsett gir minst relativ usikkerhet i

?

Oppsett	Usikkerhet i	Usikkerhet i
1	1,0 %	2,0 %
2	3,0 %	0,5 %
3	2,0 %	1,5 %
4	4,0 %	0,25 %

U2

En kraftsensor med nullpunktfeil

En vogn beveger seg friksjonsfritt på et horisontalt spor. En sensor måler den horisontale trekkraften, men har en konstant nullpunktfeil:

å

. Akselerasjonen måles korrekt. Punktene ligger på den rette linjen i figuren. Hva er massen til vogna og nullpunktfeilen?

U3

Samme forsinkelse to ganger

To fotoceller registrerer når en vogn passerer hvert sitt punkt. Avstanden

er kjent. Begge tidspunktene i dataloggen er nøyaktig 0,020 s for sene, med samme konstante forsinkelse. Eleven beregner

og gjennomsnittsfarten

. Hvordan påvirkes resultatene av denne feilen?

U4

En liten endring mellom to store verdier

Farten til en vogn øker fra

til

. Massen kan regnes som eksakt. Eleven finner økningen i kinetisk energi fra

. Hva er den tilnærmede maksimale relative usikkerheten i denne energiøkningen? Regn de to fartsusikkerhetene som separate bidrag, og legg de absolutte usikkerhetene i differansen sammen.

Mekanikk 4 oppgaver

M1

To kast fra samme høyde

To like kuler skytes ut fra samme høyde over et horisontalt gulv. Begge har startfart med absoluttverdi

. Kule A skytes horisontalt, mens kule B skytes skrått nedover. Se bort fra luftmotstand. Hva er riktig om tiden til kulene treffer gulvet og farten ved treffet?

M2

En tapp endrer pendelbanen

Ei pendelkule passerer det nederste punktet med fart

. Akkurat da møter den stramme, masseløse snora en glatt tapp P, slik at baneradien endres fra

til

. Farten er uendret i overgangen. La

og

være snorkraften rett før og rett etter overgangen. Kula har masse

. Hvilken sammenheng er riktig?

M3

En vogn og et kraftdiagram

En vogn med masse 2,0 kg har farten 2,0 m/s mot høyre ved

. Den samlede horisontale kraften er vist som funksjon av posisjonen. Hva er farten når vogna når

?

M4

Én kode for både opp- og nedturen

En ball kastes loddrett opp. Positiv retning er oppover. Luftmotstanden har absoluttverdi

og virker alltid mot bevegelsen. Hvilken kodelinje gir riktig akselerasjon både når ballen stiger og når den faller? Her er g, k og m positive.

while y >= 0:
    a = ...
    v = v + a*dt
    y = y + v*dt

Gravitasjon 4 oppgaver

G1

Energi for å forlate en bane

To satellitter med samme masse går i sirkelbaner med radier

og

rundt samme planet. La

og

være den minste ekstra mekaniske energien som må tilføres hver satellitt for at den skal kunne nå uendelig langt bort med sluttfart null. Se bort fra andre himmellegemer. Hva er forholdet

?

G2

Et punkt med feltstyrke null

To kuleformede himmellegemer med masser

og

holdes i ro, langt fra andre himmellegemer. Avstanden mellom sentrene er

. Punkt P ligger mellom dem, der det samlede gravitasjonsfeltet er null. Radiene er små sammenlignet med

. Hvor langt fra sentrum av

ligger P, og hvilken vei begynner en liten testmasse å bevege seg hvis den flyttes litt fra P mot

og slippes fra ro?

G3

Samme tetthet, ulik radius

To ikke-roterende, kuleformede planeter har samme gjennomsnittstetthet. Planet B har dobbelt så stor radius som planet A. Hva er forholdet mellom gravitasjonsfeltstyrkene ved overflaten,

, og forholdet mellom unnslipningsfartene fra overflaten,

?

G4

Like lange etapper i et fall

En liten gjenstand faller radielt mot en planet med radius

. La

være økningen i kinetisk energi fra avstanden

til

, og

økningen fra

til

. Avstandene måles fra planetens sentrum. Se bort fra luftmotstand og andre himmellegemer. Hva er

?

Elektriske felt 4 oppgaver

E1

To ladninger, ulike masser

To små partikler har samme positive ladning

, men massene er

og

. De slippes samtidig fra ro og påvirkes bare av de elektriske kreftene fra hverandre. Bevegelsen er ikke-relativistisk. Hva er forholdet

mellom akselerasjonenes absoluttverdier, og forholdet

mellom de kinetiske energiene på et senere tidspunkt?

E2

To felt etter hverandre

En positiv partikkel kommer inn med vannrett fart

i to like lange feltområder. I det første peker det homogene elektriske feltet nedover; i det andre peker et like sterkt felt oppover. Feltene har ingen horisontal komponent. Partikkelen passerer begge områder uten å treffe noe. Se bort fra kantfelt, gravitasjon og relativistiske effekter. Hvordan beveger den seg etter det andre området?

E3

Større plateavstand

Et elektron slippes fra ro ved den negative platen og akselereres til den positive platen. Spenningen mellom platene holdes konstant. Forsøket gjentas etter at plateavstanden er doblet. Feltet regnes som homogent, og bevegelsen er ikke-relativistisk. Hvordan endres sluttfarten og flytiden mellom platene?

E4

Én ladning skifter fortegn

Fire faste punktladninger

står i hjørnene av et kvadrat. Feltstyrken i sentrum P fra én av dem alene har absoluttverdien

. Ladningen i øvre høyre hjørne byttes så ut med

; de tre andre endres ikke. Hva blir det samlede elektriske feltet i P?

Magnetisme 4 oppgaver

B1

En hastighetsvelger justeres

Elektroner akselereres fra ro gjennom en spenning

. Deretter går de rett fram gjennom et homogent elektrisk felt nedover og et homogent magnetfelt inn i figurplanet. Akselerasjonsspenningen økes til

, mens feltene i hastighetsvelgeren er uendret. Bevegelsen er ikke-relativistisk. Hvilken vei blir elektronene først avbøyd?

B2

Samme energi i et magnetfelt

Ion A har masse

og ladning

. Ion B har masse

og ladning

. De har samme kinetiske energi og sendes vinkelrett inn i samme homogene magnetfelt. Se bort fra relativistiske effekter. Sammenlign sirkelbanenes radier og omløpstidene.

B3

En bøyd strømleder

Den U-formede delen av en strømleder ligger i et homogent magnetfelt med flukstetthet

inn i figurplanet. Alle tre rette delene har lengde

. Strømmen

går fra A ned, mot høyre og opp til D. Resten av kretsen ligger utenfor feltet. Hva er summen av de magnetiske kreftene på den U-formede delen?

B4

Skrått inn i feltet

To protoner har samme fart i et homogent magnetfelt. Farten til proton A står vinkelrett på feltet. Farten til proton B danner 30° med feltet, slik at B følger en heliks. Se bort fra relativistiske effekter. Sammenlign radien til heliksen med sirkelradien til A, og tiden for én omdreining.

Induksjon 4 oppgaver

I1

Fluks med fortegn

En spole har 200 vindinger. Figuren viser den magnetiske fluksen gjennom én vinding. Fluksen er definert positiv i en valgt normalretning; positiv omløpsretning følger høyrehåndsregelen for denne normalen. Hva er den induserte elektromotoriske spenningen i denne omløpsretningen ved

?

I2

Fart og resistans endres samtidig

En metallstav trekkes med konstant fart langs to parallelle skinner i et homogent magnetfelt. Kretsen har samlet resistans

. Forsøket gjentas med dobbelt så stor fart og dobbelt så stor samlet resistans. Stavlengden og feltet er uendret. Se bort fra friksjon og selvinduksjon. Hvordan endres trekkraften som trengs og varmeeffekten i kretsen?

I3

En mindre generator roterer raskere

To sirkulære spoler har samme antall vindinger og roterer om en diameter i like sterke, homogene magnetfelt. Rotasjonsaksene står vinkelrett på feltene. Spole B har halvparten så stor diameter som A, men dobbelt så stor vinkelfart. Hvordan er spenningsamplituden og frekvensen til B sammenlignet med A?

I4

En ring med et brudd

To like stavmagneter slippes mot hver sin fastspente kobberring. Ring A er lukket. Ring B har et smalt, isolerende brudd. Magnetene nærmer seg ringene langs ringaksene. Se bort fra luftmotstand, kapasitans og lokale virvelstrømmer inne i selve metalltråden. Hvilket utsagn er riktig?

Relativitet 4 oppgaver

R1

Hvem måler egentiden?

Et myon passerer to detektorer som står 480 m fra hverandre i laboratoriet. Myonet har fart

, og lorentzfaktoren er

. Bruk

. Hvor lang tid går mellom passeringene i laboratoriet, og hvor mye egentid går for myonet?

R2

Ei skrå stang i bevegelse

Ei rett stang ligger i

-planet og danner 45° med

-aksen i sitt eget hvilesystem. Hele systemet beveger seg langs laboratoriets

-akse med lorentzfaktor 2. Laboratoriet bestemmer stangas endepunkter samtidig i sitt eget system. Dette er en lengdemåling, ikke et fotografi. Hva måler laboratoriet?

R3

Energi legges til

En partikkel med hvilemasse

har totalenergi

. Det utføres deretter et arbeid

på partikkelen, uten at hvilemassen endres. Hva er den nye kinetiske energien og den nye lorentzfaktoren?

R4

Lys sendes opp og reflekteres tilbake

En lyskilde A står i ro ved overflaten av en ikke-roterende planet. Et ideelt speil B holdes i ro høyere oppe. Lys med lokalt målt frekvens

sendes fra A til B og reflekteres tilbake. Speilet endrer ikke frekvensen målt lokalt ved B. Hva måles ved B og ved returen til A? Gravitasjonsfeltet er tidsuavhengig.

Kvantefysikk 4 oppgaver

K1

To lysfarger på samme metall

Et metall har grensefrekvens

. Svakt lys med frekvens

frigjør elektroner. I tillegg sendes lys med frekvens

mot metallet, mens den første lysstrålen er uendret. Se bort fra oppvarming og prosesser der flere fotoner virker sammen. Hva skjer med antallet frigjorte elektroner per sekund og deres maksimale kinetiske energi?

K2

Høyde og bredde i en bølgefunksjon

Figuren viser en skjematisk bølgefunksjon. I intervall 1, med bredde

, er

tilnærmet

. I intervall 2, med bredde

, er

tilnærmet

. Se bort fra de smale overgangsområdene. Hva er det tilnærmede forholdet

mellom sannsynlighetene for å finne partikkelen i de to intervallene?

K3

To endringer i et interferensforsøk

Elektroner akselereres fra ro gjennom spenningen

og sendes gjennom en dobbeltspalte. Ved små vinkler er avstanden mellom nabomaksima på skjermen

, der

er avstanden til skjermen og

spalteavstanden. Spenningen økes til

, samtidig som skjermavstanden dobles. Spalteavstanden er uendret. Se bort fra relativistiske effekter. Hvordan endres

?

K4

To comptonstøt

To fotoner med samme opprinnelige bølgelengde spres på hvert sitt elektron som er i ro. Spredningsvinkelen til fotonet er 60° i forsøk 1 og 120° i forsøk 2. La

og

være økningen i bølgelengde. Hva er forholdet

, og i hvilket forsøk får elektronet størst kinetisk energi?

Hurtigfaktorisering

Se etter to tall med riktig sum og produkt. Da kan mange andregradsuttrykk faktoriseres uten abc-formelen.

x^{2} + b x + c = (x + d) (x + e)

Finn $d$ og $e$ slik at $d + e = b$ og $d \cdot e = c$ .

Start med faktorparene til konstantleddet. Sjekk så summen og fortegnene.

1. Finn to tall

2 og 3 passer: summen er 5 og produktet er 6.

2. Trekk ut felles faktor først

Trekk ut 2. Deretter gir 3 og −7 sum −4 og produkt −21.

Flere eksempler

Konjugatsetningen

Et fullstendig kvadrat

Felles faktor med brøk

Et annet tall foran x²

For $2 x^{2} - x - 3$ må kryssleddene bli $2 x - 3 x = - x$ . Kontroller alltid ved å gange ut.

\(v\)	\(0^\circ\)	\(30^\circ\)	\(45^\circ\)	\(60^\circ\)	\(90^\circ\)	\(180^\circ\)	\(270^\circ\)
\(\text{radianer}\)	\(0\)	\(\frac{\pi}{6}\)	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{3}\)	\(\frac{\pi}{2}\)	\(\pi\)	\(\frac{3\pi}{2}\)
\(\sin v\)	\(0\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(1\)	\(0\)	\(-1\)
\(\cos v\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(0\)	\(-1\)	\(0\)
\(\tan v\)	\(0\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)	\(-\)	\(0\)	\(-\)

Velkommen til Fysikk 2

Fysikkformler

Mekanikk

Gravitasjon

Elektrisitet og magnetisme

Relativitetsteori

Kvantefysikk

Databehandling og usikkerhet

Matematiske formler

Andregradslikninger

Derivasjonsregler

Integrasjon

Vektorregning

Geometri og trigonometri

Eksakte trigonometriske verdier

Fysiske konstanter

Universelle og elektromagnetiske konstanter

Partikler

Jorda, månen, planeter og stjerner

SI-prefikser

Greske bokstaver

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Databehandling og usikkerhet

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Mekanikk

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Gravitasjon

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Elektriske felt

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Magnetisme

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Induksjon

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Relativitet

Flervalgsoppgaver (eksamen) – Kvantefysikk

Flervalgsquiz

Resultat

Trivia-quiz

Resultat

Ekstraoppgaver

Usikkerhet 4 oppgaver

Velg måleoppsett

En kraftsensor med nullpunktfeil

Samme forsinkelse to ganger

En liten endring mellom to store verdier

Mekanikk 4 oppgaver

To kast fra samme høyde

En tapp endrer pendelbanen

En vogn og et kraftdiagram

Én kode for både opp- og nedturen

Gravitasjon 4 oppgaver

Energi for å forlate en bane

Et punkt med feltstyrke null

Samme tetthet, ulik radius

Like lange etapper i et fall

Elektriske felt 4 oppgaver

To ladninger, ulike masser

To felt etter hverandre

Større plateavstand

Én ladning skifter fortegn

Magnetisme 4 oppgaver

En hastighetsvelger justeres

Samme energi i et magnetfelt

En bøyd strømleder

Skrått inn i feltet

Induksjon 4 oppgaver

Fluks med fortegn

Fart og resistans endres samtidig

En mindre generator roterer raskere

En ring med et brudd

Relativitet 4 oppgaver

Hvem måler egentiden?

Ei skrå stang i bevegelse

Energi legges til

Lys sendes opp og reflekteres tilbake

Kvantefysikk 4 oppgaver

To lysfarger på samme metall

Høyde og bredde i en bølgefunksjon

To endringer i et interferensforsøk

To comptonstøt

Hurtigfaktorisering

1. Finn to tall

2. Trekk ut felles faktor først

Økten er avsluttet